Rozwiązane

Uzasadnij ,że jeśli n jest liczbą całkowitą ,to liczba postaci:
(5n-8)(4n+1)-(2n-5)(9n-2)+n(4n+2)jest podzielna przez 6.Pomoże mi ktoś to rozwiązać z góry dziękuję

Odpowiedź :

Louie314viz

Rozwiązanie:

[tex](5n-8)(4n+1)-(2n-5)(9n-2)+n(4n+2)=20n^{2}+5n-32n-8-(18n^{2}-4n-45n+10)+4n^{2}+2n=20n^{2}+5n-32n-8-18n^{2}+4n+45n-10+4n^{2}+2n=6n^{2}+24n-18=6(n^{2}+4n-3)[/tex]

Mutopompkaviz

Odpowiedź i szczegółowe wyjaśnienie:

[tex](5n-8)(4n+1)-(2n-5)(9n-2)+n(4n+2)=\\\\=20n^2+5n-32n-8-(18n^2-4n-45n+10)+4n^2+2n=\\\\=24n^2-25n-8-18n^2+49n-10=\\\\=6n^2+24n-18=\\\\=6(n^2+4n-3)[/tex]

Jak widać po wymnożeniu i wyłączeniu wspólnego czynnika wyrażenie to jest podzielne 6, niezależnie od parametru (n).