Odpowiedź :
Odpowiedź:
[tex]V = \frac{27\sqrt{2}}{4}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Wszystkie ściany graniastosłupa prawidłowego są identycznymi prostokątami.
Ponieważ ścian bocznych jest 3 więc pole pojedynczej ściany to
27/3 = 9
Stosunek pola podstawy do ściany bocznej wynosi √3:6 więc
[tex]\frac{S_{p}}{S_{b}} = \frac{\sqrt{3}}{6}[/tex]
Ale [tex]S_{b} = 9[/tex]
[tex]S_{p} = S_{b} * \frac{\sqrt{3}}{6} = 9 * \sqrt{3} / 6 = \frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]
Podstawa jest trójkątem równobocznym
Pole trójkąta równobocznego to
[tex]S = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex]
Porównując wartości pól:
[tex]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3}}2[/tex]
[tex]a^{2} = 6\\a = \sqrt{6}[/tex]
Pole ściany bocznej
[tex]s_{b} = a * h\\h = \frac{S_{b}}{a}\\h = \frac{9}{\sqrt{6}}[/tex]
Objętość
[tex]V = S_{p} * h = \frac{3\sqrt{3}}{2} * \frac{9}{\sqrt{6}} = \frac{27\sqrt{2}}{4}[/tex]