Proszę o pomoc w tym zadaniu.
W trojkącie ABC: AB=4 pierwiastki z pięciu, BC= 3 pierwiastki z dziesięciu, kąt b= 30 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC, długość boku AC, oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Question

Patrykforynskiviz Patrykforynskiviz

Matematyka

Rozwiązane

Proszę o pomoc w tym zadaniu.
W trojkącie ABC: AB=4 pierwiastki z pięciu, BC= 3 pierwiastki z dziesięciu, kąt b= 30 stopni. Oblicz pole trójkąta ABC, długość boku AC, oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Odpowiedź :

Viz Inne Pytanie

6:[4:(-0,15)+⅔]=

Louie314viz Louie314viz · Answer 1

Rozwiązanie:

Obliczamy pole trójkąta:

[tex]P=\frac{1}{2}*3\sqrt{10}*4\sqrt{5} *sin30=\frac{1}{2}*12\sqrt{50} *\frac{1}{2}=3\sqrt{50}=15\sqrt{2}[/tex]

Obliczamy długość boku [tex]AC[/tex] z twierdzenia cosinusów:

[tex]|AC|^{2}=(3\sqrt{10})^{2}+(4\sqrt{5} )^{2}-2*3\sqrt{10} *4\sqrt{5} *cos30\\|AC|^{2}=90+80-120\sqrt{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} \\|AC|^{2}=170-60\sqrt{6} \\|AC|=\sqrt{170-60\sqrt{6}}[/tex]

Obliczamy promień okręgu opisanego na tym trójkącie z twierdzenia sinusów:

[tex]\frac{\sqrt{170-60\sqrt{6} } }{sin30} =2R\\\frac{\sqrt{170-60\sqrt{6} } }{\frac{1}{2} }=2R\\2\sqrt{170-60\sqrt{6}}=2R\\R=\sqrt{170-60\sqrt{6}[/tex]