Rozwiązanie:
[tex]A=(-5,4)\\B=(-3,0)\\S=(-2,3)\\k=-3[/tex]
Z definicji jednokładności mamy:
1) (poniżej zapisano wektory):
[tex]SA'=k*SA\\\ [x+2,y-3]=-3*[-5+2,4-3]\\\ [x+2,y-3]=[9,-3]\\x+2=9\\x=7\\y-3=-3\\y=0\\A'=(7,0)[/tex]
2) (poniżej zapisano wektory):
[tex]SB'=k*SB\\\ [x+2,y-3]=-3*[-3+2,0-3]\\ \ [x+2,y-3]=[3,9]\\x+2=3\\x=1\\y-3=9\\y=12\\B'=(1,12)[/tex]
Mamy już współrzędne wszystkich wierzchołków, więc możemy obliczyć pole. Najpierw obliczamy pole trójkąta [tex]ABA'[/tex]:
[tex]P=\frac{1}{2}|(-3+5)(0-4)-(0-4)(7+5)|=\frac{1}{2}|-8+48|=20[/tex]
Teraz obliczamy pole trójkąta [tex]A'B'A[/tex] :
[tex]P=\frac{1}{2}|(1-7)(4-0)-(12-0)(-5-7)|=\frac{1}{2}|-24+144 |=\frac{1}{2}*120=60[/tex]
Zatem pole czworokąta [tex]ABA'B'[/tex] jest równe:
[tex]P_{ABA'B'}=20+60=80[/tex]
