Odpowiedź:
zad 6.1
(x + 1)² + (y + 1)² = m , P = ( - 5 , 4 )
Równanie okręgu
(x - a)² + (y - b)² = r² , gdzie S - środek okręgu = (a,b)
S = (- 1 , - 1) , P = (- 5 , 4 )
xs = - 1 , xp = - 5 , ys = - 1 , yp = 4
r - promień okręgu = √[(xp - xs)² + (yp - ys)²] = √[(- 5 + 1)² + (4 + 1)²] =
= √[(- 4)² + 5²] = √(16 + 25) = √41
m = r² = (√41)² = 41
Odp: m = 41
zad 7.1
(m + a)x - y = 3 ; y = (m - a)x + √2
- y = - (m + a)x + 3
y = (m + a)x - 3 ; y = (m - a)x + √2
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = m + a
a₂ - współczynnik kierunkowy prostej = m - a
Warunek prostopadłości prostych
a₁ * a₂ = - 1
(m + a)(m - a) = - 1
m² - a² = - 1 dla a = 6
m² - 6² = - 1
m² - 36 + 1 = 0
m² - 35 = 0
(m - √35)(m + √35) = 0
m - √35 = 0 ∨ m + √35 = 0
m = √35 ∨ m = - √35
Najmniejsze m = - √35 ≈ - 5,92
zad 7.2
Największe m = √35 ≈ 5,92
