Odpowiedź :
Liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, czyli
[tex]b^2=ac[/tex] .
Dodatkowo wiemy:
[tex]a+ b+ c = 26[/tex]
oraz liczby [tex](a + 1,b + 6 ,c + 3)[/tex] są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, czyli
[tex]2 (b+ 6) = (a+ 1)+ (c+ 3 ) \\2b + 8 = a+ c[/tex]
Podstawiając [tex]a+ c = 2b+ 8[/tex] w równości [tex]a + b + c = 26[/tex] mamy
[tex]2b + 8 + b = 26 \Rightarrow 3b = 18\Rightarrow \boxed{b = 6}.[/tex]
Zatem
[tex]a + c = 2b + 8 = 20.[/tex]
Podstawiamy teraz [tex]c = 20- a[/tex] do równości [tex]ac = b^2 = 36 .[/tex]
[tex]a(20-a)=36\\20a-a^2=36\\-a^2+20a-36=0\\a_{1,\:2}=\frac{-20\pm \sqrt{20^2-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}\\\boxed{a=2\;\:\text{lub}\;\:a=18}[/tex]
ODP:
zatem mamy dwa rozwiązania:
[tex]a=2,\;\;\;b=6,\;\;\;c=18\\lub\\a=18\;\;\;b=6\;\;\;c=2[/tex]