Rozwiązane

Sprawdź czy podane równanie jest równaniem okręgu.

[tex]x^{2} +y^{2} - 4x- 4y + 6 =0[/tex]

potrzebne na teraz

Odpowiedź :

Louie314viz

Rozwiązanie:

[tex]x^{2}+y^{2}-4x-4y+6=0\\S=(a,b)\\-2a=-4\\a=2\\-2b=-4\\b=2\\S=(2,2)\\r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-c} =\sqrt{4+4-6}=\sqrt{2} >0[/tex]

Zatem faktycznie jest to równanie okręgu.

BlueberryCakeviz

Równanie okręgu to równanie postaci ogólnej:

[tex](x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2[/tex], gdzie:

  • punkt [tex](x_0,y_0)[/tex] jest środkiem okręgu
  • [tex]r[/tex] jest promieniem okręgu

Sprawdzam więc, czy równanie [tex]x^2+y^2-4x-4y+6=0[/tex] da się przekształcić do postaci ogólnej równania okręgu:

Sprowadzam do wzorów skróconego mnożenia:

[tex]x^2+y^2-4x-4y+6=0\\(x^2-4x+4)-4+(y^2-4y+4)-4+6=0\\(x^2-4x+4)+(y^2-4y+4)-2=0\\(x-2)^2+(y-2)^2-2=0\\(x-2)^2+(y-2)^2=2[/tex]

Równanie dało się przekształcić do postaci ogólnej równania okręgu. Wyraża ono okrąg o środku w punkcie [tex](2,2)[/tex] i promieniu równym [tex]\sqrt{2}[/tex], zatem jest to prawidłowe równanie okręgu.

Viz Inne Pytanie