Pole jest równe [tex]10\sqrt{3}[/tex].
Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych tzw. podstawy trapezu.
Wzór na pole:
[tex]P=\frac{(a+b)xh}{2}[/tex], gdzie
a,b to długości podstawy
h - wysokość trapezu
Narysujmy to:
zdjęcie 1
Narysujmy dwie wysokości DE i CF (załącznik 3).
Zauważ, że EF=DC=7, AE=FB, więc AE+EF+FB=13
AE+7+FB=13
FB+7+FB=13 (możemy też zapisać AE+7+AE=13)
2FB=6
FB=3
AE=FB=3
Ramię AD
Zauważ, że jest to przeciwprostokątna trójkąta AED, a ten trójką ma kąty 30,90 i α, a suma ich musi wynosić 180. Obliczmy α
30+90+α=180
a=180-30-90=60
Zatem jest to trójkąt 30,60,90.
- odcinek między kątem prostym a 60 oznaczamy jako a
- odcinek między kątem prostym a 30, oznaczamy jako [tex]a\sqrt{3}[/tex]
- przeciwprostokątną oznaczamy jako 2a
My mamy podaną długość AE=3, jest to odcinek między kątem prostym a 30, więc
3=[tex]a\sqrt{3}[/tex]
[tex]\frac{3}{\sqrt{3} }=a\\[/tex]
Usuwamy niewymierność, czyli mnożymy przez [tex]\sqrt{3}[/tex] (mianownik i licznik)
[tex]a=\frac{3}{\sqrt{3} }x\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }=\frac{3\sqrt{3} }{3}=\sqrt{3}[/tex]
Wyszło nam, że a=[tex]\sqrt{3}[/tex], leży on między kątem prostym a 60
Zauważ, że a jest wysokością tego trapezu. Zatem możemy obliczyć już pole trapezu
P=[tex]\frac{(a+b)xh}{2}=\frac{(13+7)x\sqrt{3} }{2}[/tex]=[tex]\frac{20\sqrt{3} }{2}[/tex]
Skracamy 20 i 2 przez 2
P=[tex]10\sqrt{3}[/tex]
