Rozwiązanie:
W tym zadaniu można skorzystać z takiej własności:
[tex]a_{n}=S_{n}-S_{n-1}[/tex]
Obliczamy [tex]S_{n-1}[/tex] :
[tex]S_{n-1}=3(n-1)^{2}+5(n-1)=3(n^{2}-2n+1)+5n-5=3n^{2}-6n+3+5n-5=3n^{2}-n-2[/tex]
Zatem:
[tex]a_{n}=3n^{2}+5n-3n^{2}+n+2=6n+2[/tex]
Teraz łatwo już obliczyć [tex]a_{1}[/tex] oraz [tex]r[/tex] :
[tex]a_{1}=8\\a_{2}=14\\r=6[/tex]
Zatem:
[tex]a_{15}=a_{1}+14r=8+84=92\\a_{103}=a_{1}+102r=8+612=620[/tex]
