Rozwiązanie:
[tex]a_{n}=\frac{3n}{n+2}\\a_{n+1}=\frac{3n+3}{n+3} \\a_{n+1}-a_{n}=\frac{3n+3}{n+3}-\frac{3n}{n+2}=\frac{(3n+3)(n+2)-3n(n+3)}{(n+3)(n+2)} =\frac{3n^{2}+6n+3n+6-3n^{2}-9n}{(n+3)(n+2)} =[/tex]
[tex]=\frac{6}{(n+3)(n+2)}[/tex]
Ponieważ [tex]n \in \mathbb{N}_{+}[/tex], to [tex]\frac{6}{(n+3)(n+2)} >0[/tex]. Zatem ciąg [tex]a_{n}[/tex] jest rosnący.
