Odpowiedź:
H - wysokość graniastosłupa = 10 cm
α - kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa
cosα = 2/3
d - przekątna podstawy = ?
a - krawędź podstawy = ?
cos²α = (2/3)² = 4/9
1 - sin²α = 4/9
sin²α = 1 - 4/9 = 5/9
sinα = √(5/9) = √5/3
tgα = sinα/cosα = √5/3 : 2/3 = √5/3 * 3/2 = √5/2
H/d = tgα = √5/2
2H = d * √5/2
d = 2H : √5/2 = 2H * 2/√5 = 2 * 10 cm * 2/√5 = 40/√5 cm = 40√5/5 cm =
= 8√5 cm
d = a√2
a√2 = 8√5
a = 8√5/√2 = 8√(5 * 2)/2 cm = 8√10/2 cm = 4√10 cm
Pp - pole podstawy = a² = (4√10)² cm² = 16 * 10 cm = 160 cm²
Pb - pole boczne = 4aH = 4 * 4√10 cm * 10 cm = 160√10 cm²
Pc - pole całkowite = 2 * Pp + Pb = 2 * 160 cm² + 160√10 cm² =
= 160(1 + √10) cm²
