Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
zad.1
[tex]x^{3}[/tex]+2[tex]x^{2}[/tex]-9x-18
z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu:
p ∈ { 1,2,3,6,9,18}
q ∈ { 1 }
p/q ∈ { ±1,±2,±3,±6,±9,±18}
jeżeli wielomian ma wymierne pierwiastki to znajdują się one w zbiorze p/q
podstawiamy po kolei i sprawdzamy które z p/q zerują wielomian
1 1+2-9-19 ≠0
-1 -1+2+9-19 ≠0
2 8+8-19-19 ≠0
-2 -8+8+18-19=0
pierwiastkiem wielomianu jest -2
lecimy z twierdzeniem Bezuta (dzielimy przez dwumian x-r czyli w tym wypadku x+2 (x - -2)
*tu musisz wykonać dzielenie pisemne
[tex]x^{3}[/tex]+2[tex]x^{2}[/tex]-9x-18: x+2
wychodzi x²-9
czyli [tex]x^{3}[/tex]+2[tex]x^{2}[/tex]-9x-18 = (x²-9)(x+2)=(x-3)(x+3)(x+2)
następne robisz w ten sam sposób
