Odpowiedź:
a)
x²-2x+1
----------------------
(x³-3x²+3x-1)/(x-1)
-x³+x²
----------------
-2x²+3x-1
+2x-2x
----------------
x-1
-x+1
----------------
0
b)
2x³+2x
-------------------------
(8x⁴-2x³+8x²-2x)/(4x-1)
-8x⁴+2x³
---------------------
8x²-2x
-8x²+2x
---------------------
0
zad5.
a)
x³-3x²-4x+12=0
x²(x-3)-4(x-3)=0
(x²-4)(x-3)=0
(x-2)(x+2)(x-3)=0
x=2 lub x=-2 lub x=3
b)
x⁴-x³-7x²+13x-6=0
szukamy pierwiastka wśród dzielników wyrazu wolnego podstawiamy pokolei(jest to jedna z metod)
W(1)=0, więc dzielimy wielomian przez dwumian (x-1)
x³-7x+6
---------------------------
(x⁴-x³-7x²+13x-6)/(x-1)
-x⁴+x³
-----------------
-7x²+13x-6
+7x²-7x
-----------------
6x-6
-6x+6
-----------------
0
otrzymujemy wielomian w postaci
(x³-7x+6)(x-1)=0
tą samą metodą możemy określić, że pierwiastkiem trójmianu x³-7x+6 jest także liczba 1
x²+x-6
----------------
(x³-7x+6)/(x-1)
-x³+x²
-----------
x²-7x+6
-x²+x
-----------
-6x+6
+6x-6
-----------
0
Otrzymujemy :
(x-1)²(x²-x-6)=0
teraz obliczamyΔ trójmianu kwadratowego x²-x-6
Δ=b²-4ac=1+25
obliczamy miejsca zerowe:
x₁=3
x₂=-2
ostatecznie otrzymujemy wielomian w postaci :
(x-1)²(x-3)(x+2)=0
x=1 lub x=3 lub x=-2
nierówności wielomianowe:
a) x(x+2)(x²+x+3)<0
Δ<0
x=0⇔x={-2,0}
x(x+2)(x²+x+3)<0⇔x∈(-2;0)
b) x³-2x²-4x≥0
x(x²-2x-4)≥0 Δ=20;x₁=1+√5;x₂=1-√5
x(x-(1+√5))(x+(√5-1))≥0
x=0⇔x={1-√5;1+√5;0}
x³-2x²-4x≥0⇔x∈<1-√5;0>suma<1+√5;+∞)
Szczegółowe wyjaśnienie:
