Rozwiązanie:
Pole to stanowi [tex]\frac{3}{8}[/tex] pola kwadratu, a nie [tex]\frac{3}{4}[/tex].
Niech [tex]a[/tex] oznacza długość boku kwadratu [tex]ABCD[/tex]. Wtedy:
[tex]|KB|=|LB|=\frac{1}{2}a[/tex]
Długość odcinka [tex]|KL|[/tex] jest równa [tex]\frac{1}{2}a\sqrt{2}[/tex], gdyż jest to przekątna kwadratu o boku [tex]\frac{1}{2}a[/tex]. Ponadto wiadomo, że [tex]|AC|=a\sqrt{2}[/tex], gdyż jest to przekątna wyjściowego kwadratu. Mamy już długości podstaw czworokąta [tex]AKLC[/tex], który jest trapezem. Pozostało znaleźć jego wysokość. Jest to nic innego, jak ćwierć przekątnej kwadratu [tex]ABCD[/tex] lub jak kto woli połowa przekątnej mniejszego kwadratu o boku [tex]|KB|=|LB|\\[/tex]. Zatem ma długość:
[tex]h=\frac{1}{4}*a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2} }{4}[/tex]
Teraz możemy obliczyć pole trapezu (czworokąta):
[tex]P=\frac{(a+b)h}{2}=\frac{(a\sqrt{2}+\frac{1}{2}a\sqrt{2} )*\frac{a\sqrt{2} }{4} }{2}=\frac{\frac{3}{2}a\sqrt{2} * \frac{a\sqrt{2} }{4}}{2}=\frac{\frac{3}{4} a^{2} }{2} =\frac{3}{8}a^{2}[/tex]
Pole kwadratu znacznie łatwiej obliczyć, gdyż wynosi ono po prostu [tex]a^{2}[/tex].
