Rozwiązanie:
Ważne jest to, że tangens kąta [tex]BAC[/tex] będzie równy tangensowi kąta [tex]EFG[/tex].
Dla prostokąta [tex]ABCD[/tex]:
Niech długości boków będą równe [tex]3x[/tex] i [tex]4x[/tex]. Wtedy:
[tex]P=3x*4x=12x^{2}\\Obw.=2(3x+4x)=14x[/tex]
Dla prostokąta [tex]EFGH[/tex]:
Niech długości boków będą równe [tex]3y[/tex] i [tex]4y[/tex]. Wtedy:
[tex]P=12x^{2}-36=12y^{2}\\Obw.=14x-14=14y[/tex]
Z obwodu:
[tex]x-1=y[/tex]
Podstawiamy do równania z polem:
[tex]x^{2}-3=y^{2}\\x^{2}-3=(x-1)^{2}\\x^{2}-3=x^{2}-2x+1\\2x=4\\x=2[/tex]
Zatem [tex]y=1[/tex]. Obliczamy skalę podobieństwa figur:
[tex]k=\frac{3x}{3y}=\frac{x}{y}=2[/tex]
