r(x)=ax+b - reszta z dzielenia w(x) przez p(x)
Wielomian można zapisać jako:
[tex]w(x)=q(x)p(x)+r(x)\\\\w(x)=q(x)(x^2-4x-5)+ax+b[/tex]
Wyznaczam b
[tex]w(5)=0\\\\w(5)=q(5)\cdot(5^2-4\cdot5-5)+5a+b=q(5)\cdot(25-20-5)+5a+b=5a+b\\\\5a+b=0\\\\b=-5a[/tex]
Obliczam a
[tex]w(-1)=6\\\\w(-1)=q(-1)\cdot((-1)^2-4\cdot(-1)-5)-a+b=\\q(-1)\cdot(1+4-5)-a+b=q(-1)\cdot0-a+b=-a+b\\\\-a+b=6\\\\-a-5b=6\\\\-6a=6\ \ \ |:(-6)\\\\a=-1[/tex]
Obliczam b
[tex]b=-5a\\\\b=-5\cdot(-1)\\\\b=5[/tex]
Reszta jest równa
[tex]r(x)=-x+5[/tex]
