Odpowiedź:
a - długość przyprostokątnej leżącej przy danym kącie ostrym
Z definicji cosinusa kąta ostrego w trójkącie prostokątnym obliczamy długość przyprostokątnej leżącej przy danym kącie ostrym:
[tex]\frac{a}{9}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]3a=9[/tex]
[tex]a=\frac{9}{3}=3[/tex]
b - długość drugiej przyprostokątnej w tym trójkącie
Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa, obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:
[tex]b^{2}+3^{2}=9^{2}\\b^{2}+9=81\\b^{2}=81-9=72\\b=\sqrt{72}=6\sqrt{2}[/tex]
Znając te dwie długości, obliczamy pole tego trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}*3*6\sqrt{2}=3*3\sqrt{2}=9\sqrt{2}[/tex]
Odp. Pole tego trójkąta jest równe [tex]9\sqrt{2}[/tex].