[tex]\cos\alpha=\cfrac{5}{13}\implies\cfrac{b}{c}=\cfrac{5}{13}\implies\begin{cases}b=5x\\c=13x\end{cases}[/tex]
Z twierdzenia Pitagorasa wiadomo, że:
[tex]a^2=c^2-b^2\implies a=\sqrt{c^2-b^2}[/tex]
zatem:
[tex]a=\sqrt{\left(13x\right)^2-\left(5x\right)^2}=\sqrt{169x^2-25x^2}=\sqrt{144x^2}=12x[/tex]
Mając wszystkie 3 boki można obliczyć wartości funkcji trygonometrycznych:
[tex]\sin\alpha=\cfrac{a}{c}=\cfrac{12x}{13x}=\cfrac{12}{13}\\\\\tan\alpha=\cfrac{a}{b}=\cfrac{12x}{5x}=\cfrac{12}{5}\\\\\cot\alpha=\cfrac{b}{a}=\cfrac{5x}{12x}=\cfrac{5}{12}[/tex]
