Odpowiedź :
Odpowiedź:
W trójkącie równobocznym:
- wysokości przecinają się w jednym punkcie
- środek okręgu opisanego i wpisanego leży na przecięciu wysokości
- wysokości przecinają się w stosunku 2:1
wysokość trójkąta równobocznego:
[tex]h=\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex]
promień okręgu wpisanego:
[tex]r = \frac{1}{3} h=\frac{a\sqrt{3} }{6}[/tex]
promień okręgu opisanego:
[tex]R = \frac{2}{3} h=\frac{a\sqrt{3} }{3}[/tex]
a)
a=12
[tex]r=\frac{a\sqrt{3} }{6} =\frac{12\sqrt{3} }{6} =2\sqrt{3}[/tex]
b)
niezależnie od długości boku trójkąta równobocznego:
[tex]\frac{r}{R} =\frac{\frac{1}{3} h}{\frac{2}{3} h} =\frac{1}{3} *\frac{3}{2} =\frac{1}{2}[/tex]