Kredka190viz
Rozwiązane

1. Średnia arytmetyczna liczb a oraz b jest równa 10. Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb a, b oraz 10 jest także równa 10.

2. Romb ma przekątne o długościach p i q. Wykaż, że długość boku tego rombu jest równa [tex]\frac{\sqrt{p^{2} + q^{2} } }{2}[/tex]

Odpowiedź :

Konrad509viz

1.

[tex]\dfrac{a+b}{2}=10\\\\a+b=20\\\\\\\dfrac{a+b+10}{3}=\dfrac{20+10}{3}=\dfrac{30}{3}=10[/tex]

2.

Niech [tex]a[/tex] oznacza długość boku.

Z twierdzenia Pitagorasa:

[tex]a^2=\left(\dfrac{1}{2}p\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}q\right)^2\\\\a^2=\dfrac{p^2}{4}+\dfrac{q^2}{4}\\\\a^2=\dfrac{p^2+q^2}{4}\\\\a=\sqrt{\dfrac{p^2+q^2}{4}}\\\\a=\dfrac{\sqrt{p^2+q^2}}{\sqrt4}\\\\a=\dfrac{\sqrt{p^2+q^2}}{2}[/tex]

Viz Inne Pytanie