Symbole:
[tex]H[/tex] - wysokość graniastosłupa
[tex]d_B[/tex] - dłuższa przekątna podstawy
[tex]\measuredangle\langle Hd_B\rangle[/tex] - kąt między [tex]H[/tex] i [tex]d_B[/tex]
[tex]d[/tex] - przekątna graniastosłupa
[tex]a[/tex] - bok podstawy
[tex]S_B[/tex] - powierzchnia podstawy
[tex]V[/tex] - objętość graniastosłupa
Dane:
[tex]H=12\\\measuredangle\langle Hd_B\rangle=60^\circ[/tex]
Wzory:
[tex]H=d_B\sqrt{3}\ \text{ (z wlasnosci trojkata 30-60-90)}\\d=2d_B\ \text{ (rowniez z wlasnosci trojkata 30-60-90)}\\d_B=\cfrac{H}{\sqrt{3}}\\a=\cfrac{d_B}{2}\ \text{ (z wlasnosci szesciokata foremego)}\\\\S_B=6*\cfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=1.5a^2\sqrt{3}\ \text{ (wzor na pole szesciokata foremnego)}\\V=S_BH[/tex]
Obliczenia:
[tex]d_B=\cfrac{H}{\sqrt{3}}=\cfrac{12}{\sqrt{3}}=\cfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\\d=2d_B=2*4\sqrt{3}=8\sqrt{3}\\a=\cfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\\S_B=1.5a^2\sqrt{3}=1.5(2\sqrt{3})\sqrt{3}=9\\V=S_BH=9*12=108[/tex]
