Odpowiedź:
[tex]P_{c}=9*(20+3\sqrt{3})[/tex]
[tex]V=135\sqrt{3}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
pole trójkąta równobocznego:
[tex]P_{t.r}= \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}[/tex]
pole podstawy graniastosłupa (pole sześciokąta foremnego):
[tex]P_{p} =6*P_{t.r.}=6*\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4} =\frac{3a^{2} \sqrt{3} }{2}[/tex]
a = 3
[tex]P_{p}=\frac{3*3^{2} \sqrt{3} }{2}=\frac{3*9\sqrt{3} }{2}=\frac{27\sqrt{3} }{2}[/tex]
pole ściany bocznej (pole prostokąta):
[tex]P_{s.b.} =a*H=3*10=30[/tex]
H - wysokość graniastosłupa
pole powierzchni całkowitej = pole sześciu ścian bocznych + pole dwóch podstaw
[tex]P_{c} = 6*P_{s.b.}+2*P_{p} =6*30+2*\frac{27\sqrt{3} }{2}=180+{27\sqrt{3}=9*(20+3\sqrt{3})[/tex]
objętość graniastosłupa:
[tex]V=P_{p} *H=\frac{27\sqrt{3} }{2} *10=135\sqrt{3}[/tex]
