Rozwiązanie:
[tex]f(x)=\sqrt{x^{2}-8x+16} +|x|=\sqrt{(x-4)^{2}}+|x|=|x-4|+|x|\\D: x \in \mathbb{R}[/tex]
Do rysowania wzór tej funkcji należy zapisać klamrowo:
[tex]1[/tex]° [tex]x \in (-\infty,0)[/tex]
[tex]f(x)=-(x-4)-x=-2x+4[/tex]
[tex]2[/tex]° [tex]x \in <0,4)[/tex]
[tex]f(x)=-(x-4)+x=4[/tex]
[tex]3[/tex]° [tex]x \in <4,\infty)[/tex]
[tex]f(x)=x-4+x=2x-4[/tex]
Zatem ostatecznie:
[tex]f(x)=\left \{ {{-2x+4 \ dla \ x \in (-\infty,0)} \atop {4 \ dla \ x \in <0,4)}} \atop {2x-4 \ dla \ x \in <4,\infty)}} \right.[/tex]
Taki wykres już bardzo łatwo narysować (załącznik).
Pozostało określić ilość rozwiązań równania [tex]f(x)=m[/tex] w zależności od [tex]m[/tex]. W naszym przypadku mamy:
[tex]0[/tex] rozwiązań dla [tex]m \in (-\infty,4)[/tex]
[tex]2[/tex] rozwiązania dla [tex]m \in (4,\infty)[/tex]
nieskończenie wiele rozwiązań dla [tex]m=4[/tex]
