Odpowiedź:
zad 1
A = (- 1 , 2 ) , B = (1 , 10 )
xa = - 1 , xb = 1 , ya = 2 , yb = 10
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(1 + 1)(y - 2) = (10 - 2)(x + 1)
2(y - 2) = 8(x + 1)
2y - 4 = 8x + 8
2y = 8x + 8 + 4
2y = 8x + 12
y = 8/2x + 12/2
y = 4x + 6
zad 2
f(x) = - 5x + 2 , A = ( - 1 , 3 )
a₁ - współczynnik kierunkowy prostej = - 5
b₁ - wyraz wolny = 2
Warunek równoległości prostych
a₁ = a₂
Prosta równoległa do danej prostej
g(x) = a₂x + b₂ = - 5x + b₂ ; A = (- 1 , 3 )
3 = - 5 * (- 1) + b₂
3 = 5 + b₂
b₂ = 3 - 5 = - 2
g(x) = - 5x - 2
zad 3
f(x) = 2mx + 6x - 1 = (2m + 6)x - 1 ; g(x) = 1/2x + 2
a₁ = 2m + 6 ; a₂ = 1/2
a₁ = a₂
2m + 6 = 1/2 | * 2
4m + 12 = 1
4m = 1 - 12 = - 11
m = - 11/4 = - 2 3/4 = - 2,75
zad 4
f(x) = (8 - 3m) + 2m - 1
Aby wykres funkcji liniowej przechodził przez I , II i IV ćwiartkę musi być to funkcja malejąca o wyrazie wolnym b > 0
a = 8 - 3m
a < 0
8 - 3m < 0
- 3m < - 8
3m > 8
m > 8/3
m > 2 2/3
m ∈ ( 2 2/3 , + ∞ )
b > 0
2m - 1 > 0
2m > 1
m > 1/2
m ∈ ( 1/2 , + ∞ )
