Rozwiązanie:
Niech ramiona mają długości [tex]x[/tex], wtedy podstawa jest równa [tex]28-2x[/tex]. Z twierdzenia cosinusów dostaniemy:
[tex]x^{2}=x^{2}+(28-2x)^{2}-2x(28-2x)*\frac{2}{5}\\0=5(784-112x+4x^{2})-4x(28-2x)\\0=3920-560x+20x^{2}-112x+8x^{2}\\28x^{2}-672x +3920=0\\x^{2}-24x+140=0\\\Delta=576-4*1*140=16\\x_{1}=\frac{24-4}{2}=10\\x_{2}=\frac{24+4}{2}=14[/tex]
Łatwo zauważyć, że [tex]28-2x>0[/tex], więc [tex]x<14[/tex]. To oznacza, że drugie rozwiązanie nie spełnia warunków zadania.
Z jedynki trygonometrycznej mamy:
[tex]sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2}\alpha } =\sqrt{1-\frac{4}{25} } =\frac{\sqrt{21} }{5}[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}x(28-2x)sin \alpha =\frac{1}{2}*10*8*\frac{\sqrt{21} }{5}=8\sqrt{21}[/tex]
