Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1a.
Równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek wtedy, gdy [tex]\Delta=0\\\Delta=b^2-4ac=9m^2-4\cdot \frac{1}{2} \cdot 2=9m^2-4[/tex]
Obliczamy dla jakiego [tex]m[/tex] nasza [tex]\Delta=0[/tex]
[tex]9m^2-4=0\\(3m-2)(3m+2)=0\\m=\frac{2}{23} \ lub\ m=-\frac{2}{3}[/tex]
1b
Postępujemy analogicznie jak w przykładzie a
[tex]\Delta=4-4\cdot (-3) \cdot (m-2)=4+12m-24\\ \Delta=12m-20\\12m-20=0\\12m=20\\m=\frac{5}{3}[/tex]
Zad.2
Wykorzystamy wzory Vietta :
[tex]x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\\x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\\=6^2-2\cdot (-3)=36+6=42[/tex]
