Oblicz pola powierzchni narysowanych ostrosłupów prawidłowych

Oblicz Pola Powierzchni Narysowanych Ostrosłupów Prawidłowych class=

Odpowiedź :

Odpowiedź:

a) a = 30, k = 25

Pp = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3} }{4}[/tex] = [tex]\frac{900\sqrt{3} }{4}[/tex] = 225[tex]\sqrt{3}[/tex]

Wysokość ściany bocznej (h):

15² + h² = 25²

h² = 400

h = [tex]\sqrt{400}[/tex] = 20

Pole powierzchni bocznej:

Ppb = 3 × ([tex]\frac{30x20}{2}[/tex]) = 3 × 300 = 900

Pole powierzchni całkowitej:

Ppc = Ppb + Pp = 900 + 225[tex]\sqrt{3}[/tex] = 225(4 + [tex]\sqrt{3}[/tex])

b) a = 4, k = 8

Pp = [tex]\frac{3a^{2} \sqrt{3} }{2}[/tex] = [tex]\frac{48\sqrt{3} }{2}[/tex] = 24[tex]\sqrt{3}[/tex]

Wysokość ściany bocznej (h):

2² + h² = 8²

h² = 60

h = [tex]\sqrt{60}[/tex] = [tex]\sqrt{3x4x5}[/tex] = 2[tex]\sqrt{15}[/tex]

Pole powierzchni bocznej:

Ppb = 6 × ([tex]\frac{4x2\sqrt{15} }{2}[/tex]) = 6 × 4[tex]\sqrt{15}[/tex] = 24[tex]\sqrt{15}[/tex]

Pole powierzchni całkowitej:

Ppc = Ppb + Pp = 24[tex]\sqrt{15}[/tex] + 24[tex]\sqrt{3}[/tex] = 24([tex]\sqrt{15}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex])

c) a = 10, k = 11

Pp = 10 × 10 = 100

Wysokość ściany bocznej (h):

5² + h² = 11²

25 + h² = 121

h² = 96

h = [tex]\sqrt{96}[/tex] = 4[tex]\sqrt{6}[/tex]

Pole powierzchni bocznej:

Ppb = 4 × ([tex]\frac{10x4\sqrt{6} }{2}[/tex]) = 4 × 20[tex]\sqrt{6}[/tex] = 80[tex]\sqrt{6}[/tex]

Pole powierzchni całkowitej:

Ppc = Ppb + Pp = 80[tex]\sqrt{6}[/tex] + 100 = 20(4[tex]\sqrt{6}[/tex] + 5)