Sześcienną kostkę o krawędzi 6 cm pomalowano i rozcięto na 27 mniejszych równych sześcianów z 8 kostek ułożono nowy sześcian. Ile wynosi pole powierzchni tego sześcianu? Ile małych sześcianów nie ma pomalowanej ani jednej ściany?​

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

czyli po inwentaryzacji mamy:

8 szescianów które mają 3 boków niezamalowanych (1/2)

12 szescianow ktore mają 4 boków niezamalowanych (2/3)

6 szescianów kótre mają 5 boków niezamalowanych (5/6)

1 całkowicie niezamalowany

Jeden szescian ma powierzchnie 6*1cm^2 = 6cm^2

Wszystkie  łącznie to 6 * 27 = 144

Liczymy teraz ściany niezamalowane

6 * (8*1/2 + 12*2/3 + 6*5/6 + 1) = 6 * (4 + 8 + 5 + 1) = 6 * 18 = 108 cm^2

108/144 = 3/4 czyli tyle wynosi udział powierzchni niezamalowanej.