Odpowiedź:
[tex]\frac{x^{2} - 2mx + 1}{x-2} = 0[/tex] | ZAŁOŻENIE: X ≠ 2
Mnożę obydwie strony równania przez mianownik
[tex]x^{2} - 2mx + 1 = 0[/tex]
To równanie ma mieć dwa różne rozwiązania, a więc musi spełniać warunki:
1. Δ > 0
2 .F(2) ≠ 0
Zajmuję się pierwszym warunkiem:
x² - 2mx + 1 = 0
Δ > 0
Δ = 4m² - 4
4m² - 4 > 0 | :4
m² - 1 > 0
m² > 1 |√
|m| > 1
m > 1 ∨ m < -1
m ∈ (-∞ ; -1) ∪ (1 ; ∞)
Teraz drugi warunek:
F(2) ≠ 0
4 - 4m + 1 ≠ 0
-4m + 5 ≠ 0
-4m ≠ -5 |:(-4)
m ≠ [tex]\frac{5}{4}[/tex]
Teraz uwspólniamy przedziały:
Odp: m∈(-∞;-1) ∪ (1 ; ∞) - {[tex]\frac{5}{4}[/tex]}
