Odpowiedź:
Nie istnieje taka funkcja ciągła.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Warunki naszego zadania
[tex]f(x)=-f(x)\\[/tex]
Przyjmijmy, że:
[tex]x\in\mathbb{R}[/tex]
Chcąc wyznaczyć naszą funkcję przenosimy szukane na lewą stronę:
[tex]2f(x)=0[/tex]
więc jedyną funkcją, która spełnia warunek [tex]f(x)=-f(x)\\[/tex] jest funkcja dana wzorem:
[tex]f(x)=0[/tex]
Ponieważ w poleceniu uwzględniono, że nie może być to funkcja stała, zatem nie ma takiej funkcji ciągłej.
Jeżeli funkcja nie musi być ciągła, możemy założyć, że posiada ona tylko i wyłącznie jeden argument i odpowiadającą mu wartość, czyli będzie to pojedynczy punkt (dla punktu nie określa się monotoniczności).
[tex]f(x)=0 \ dla \ x=C_0\\gdzie\\C_0\in\mathbb{R}\\wtedy\\-f(x)=f(x)[/tex]
Co do rysunku, będzie to po prostu pojedynczy punkt leżący na osi OX (w dowolnym miejscu na tej osi).
