Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat, a jego powierzchnię boczną stanowią cztery jednakowe trójkąty równoramienne.
Pole powierzchni całkowitej bryły to suma powierzchni wszystkich jej ścian.
[tex]P_c=P_p+P_b=a^2+4\cdot \frac12ah[/tex]
Wysokość trójkąta równoramiennego poprowadzona z wierzchołka między jego ramionami (tutaj to h) dzieli podstawę tego trójkąta na pół, czyli z tw. Pitagorasa:
[tex]h^2+(\frac a2)^2=b^2\\\\h^2+(\frac42)^2=6^2\\\\h^2+4=36\\\\h^2=32\\\\h=\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2[/tex]
Stąd:
[tex]P_c=4^2+4\cdot \frac12\cdot4\cdot4\sqrt2=16+32\sqrt2=16(1+2\sqrt2)\,cm^2[/tex]
