Odpowiedź:
x1 = 1, x2 = 10, są rozwiązaniami tego równania.
Szczegółowe wyjaśnienie:
x − 3√(x - 1) = 1 to Dziedzina: D: x - 1 ≥ 0 to x ≥ 1 to x ∈ ⟨1, ∞)
x − 3√(x - 1) = 1 /•(-1) to − x + 3√(x - 1) = − 1 to 3√(x - 1) = x − 1 /²
[podnosimy obie strony równania do potęgi drugiej] to
9(x - 1) = x² - 2x + 1 to 9x - 9 = x² - 2x + 1 to - x² + 11x - 10 = 0 /•(-1)
to x² - 11x + 10 = 0 to wyróżnik równania: ∆ = 121 - 40 = 81 to
√∆ = 9 to x1 = (11 - 9)/2 = 1, x2 = (11 + 9)/2 = 10
________________________________________ Sprawdzenie:
Podstawiamy rozwiązania do równania wyjściowego:
x − 3√(x - 1) = 1 to x1 = 1 to L = 1 - 3•0 = 1 - 0 = 1, P = 1 to L = P,
to x2 = 10 to L = 10 - 3√9 = 10 - 9 = 1, P =1 to L = P,
____________________________
co należało sprawdzić,
to: Odpowiedź:
x1 = 1, x2 = 10, są rozwiązaniami tego równania.
