Rozwiązanie:
1. Zdanie jest prawdziwe (wynika to wprost z treści zadania).
2. Zadanie jest fałszywe.
Żeby tak było to kąty ostre musiałyby mieć miary [tex]30[/tex]° i [tex]60[/tex]°. Zatem byłaby to połowa trójkąta równobocznego o boku długości [tex]3\sqrt{3}[/tex]. W takim trójkącie jedna z przyprostokątnych musiałaby być równa [tex]\frac{3\sqrt{3} }{2}[/tex], a druga:
[tex]h=\frac{3\sqrt{3}*\sqrt{3} }{2} =4,5[/tex]
Z zadania wiemy, że jedna z przyprostokątnych jest równa [tex]\sqrt{3}[/tex], więc na pewno nie jest to wyżej opisany trójkąt, tym samym zdanie jest fałszywe.
3. Zdanie jest prawdziwe.
Obliczamy długość drugiej przyprostokątnej:
[tex]a^{2}=(3\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{3} )^{2}=27-3=24\\a=\sqrt{24} =2\sqrt{6}[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}*2\sqrt{6}*\sqrt{3} =\sqrt{18}=3\sqrt{2}[/tex]
