1.
R=13 - długość promienia okręgu opisanego na Δ prostokątnym
c=2R czyli c=26
OΔ=60
a,b - długości przyprostokątnych Δ
a+b+c=60
a+b+26=60
a+b=60-26
a+b=34
Korzystamy z wzoru :
r=(a+b-c)/2 , gdzie r - promień wpisany w okrąg
r=(34-26)/2
r=4
2.
b=10 - długość ramienia Δ równoramiennego
α=30°
R - promień okręgu opisanego na trójkącie
Korzystamy z tw. sinusów :
a/sinα=2R
a/sin30°=2R
a/(1/2)=2R
2a=2R |:2
a=R
Długość boku a obliczymy z tw. cosinusów :
a²=b²+b²-2b²cos30°
a²=10²+10²-2·10²·√3/2
a²=200-100√3
a²=100(2-√3)
a=√(100(2-√3))
a=10√(2-√3)
R=10√(2-√3)
