Rozwiązanie:
[tex]sin\alpha =\frac{3\sqrt{13} }{13}[/tex]
Niech przyprostokątne mają długości [tex]x[/tex] oraz [tex]x+2[/tex]. Z jedynki trygonometrycznej mamy:
[tex]cos^{2}\alpha =1-sin^{2}\alpha =1-\frac{9}{13}=\frac{4}{13}\\cos\alpha =\frac{2\sqrt{13} }{13}[/tex]
Zatem:
[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }=\frac{3\sqrt{13} }{13}*\frac{13}{2\sqrt{13} } =\frac{3}{2}[/tex]
Teraz zauważmy, że:
[tex]tg\alpha =\frac{x+2}{x} =\frac{3}{2}\\2x+4=3x\\x=4\\x+2=6[/tex]
Obliczamy pole trójkąta:
[tex]P=\frac{1}{2}*4*6=12[/tex]
