Odpowiedź:
a.
a=1/a+1 1/2
a=1/a+3/2 /•2a
2a^2=2+3a
2a^2-3a-2=0
d=(-3)^2-4•2•(-2)=9+16=25
Vd=5
a1=(3-5)/4=-2/4 odrzucamy, bo a jest liczbą naturalną
a2=(3+5)/4=8/4=2
jest to liczba 2
b.
a=1/a+2 2/3
a=1/a+8/3 /• 3a
3a^2=3+8a
3a^2-8a-3=0
d=(-8)^2-4•3•(-3)=64+36=100
Vd=10
a1=(8-10)/6=-2/6 odrzucamy, bo a jest liczbą naturalną
a2=(8+10)/6=18/6=3
jest to liczba 3
c.
a=1/a+7 7/8
a=1/a+63/8 /•8a
8a^2=8+63a
8a^2-63a-8=0
d=3969-4•8•(-8)=3969+256=4225
Vd=65
a1=(63-65)/16=-2/16 odrzucamy
a2=(63+65)/16=128/16=8
jest to liczba 8
spróbuję w inny sposób:
szukana liczba jest równa sumie jej odwrotności i podanej liczby
oznaczę szukaną liczbę jako □
a.
□=1/□+1 1/2
w mianowniku liczby 1 1/2 jest cyfra 2, więc zamiast □ wpiszmy 2
2=1/2+1 1/2
zgadza się, wiec szukana liczba to 2
b.
□=1/□+2 2/3
w mianowniku liczby 2 2/3 jest liczba 3, więc zamiast □ wpiszmy 3
3=1/3+2 2/3
zgadza się, szukana liczba to 3
c.
□=1/□+7 7/8
w mianowniku liczby 7 7/8 jest liczba 8, więc zamiast □ wpiszmy 8
8=1/8+7 7/8
zgadza się, szukana liczba to 8
Szczegółowe wyjaśnienie:
^2 do kwadratu
d delta
V pierwiastek
