Odpowiedź:
a) Pierwszy sposób: Suma pól wielokątów
Strzałka zbudowana jest z dwóch równoległoboków.
Wzór na pole równoległoboku: P = a × h
Oba równoległoboki są takie same, więc pole strzałki to:
Ps = 2 × (a × h) = 2 × (4 × 2) = 2 × 8 = 16
Drugi sposób: Różnica pól wielokątów
Narysuj prostokąt wokół strzałki.
Możemy uznać, że pole strzałki to pole prostokąta otaczającej ją minus trzy białe trójkąty.
Pole trójkąta: [tex]\frac{axh}{2}[/tex]
Pole trójkąta 1: [tex]\frac{4x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{8}{2}[/tex] = 4
Pole trójkąta 2: [tex]\frac{2x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{4}{2}[/tex] = 2
Pole trójkąta 3: [tex]\frac{2x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{4}{2}[/tex] = 2
Pole prostokąta: 6 × 4 = 24
Pole strzałki: 24 - 2 - 2 - 4 = 16
b) Pierwszy sposób:
Pole trójkąta: [tex]\frac{6x4}{2}[/tex] = [tex]\frac{24}{2}[/tex] = 12
Pole prostokąta: 2 × 1 = 2
Pole strzałki: 12 + 2 = 14
Drugi sposób:
Pole prostokąta dużego: 6 × 5 = 30
Pole 1 małego prostokąta: 1 × 2 = 2
Pole 2 małego prostokąta: 1 × 2 = 2
Pole 1 małego trójkąta: [tex]\frac{3x4}{2}[/tex] = [tex]\frac{12}{2}[/tex] = 6
Pole 2 małego trójkąta: [tex]\frac{3x4}{2}[/tex] = [tex]\frac{12}{2}[/tex] = 6
Pole strzałki: 30 - 2 - 2 - 6 - 6 = 14
c) Pierwszy sposób:
Pole prostokąta: 1 × 4 = 4
Pole kwadratu: 2 × 2 = 4
Pole trójkąta: [tex]\frac{4x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{8}{2}[/tex] = 4
Pole strzałki: 4 + 4 + 4 = 12
Drugi sposób:
Pole dużego prostokąta: 5 × 4 = 20
Pole 1 małego prostokąta: 2 × 1 = 2
Pole 2 małego prostokąta: 2 × 1 = 2
Pole 1 małego trójkąta: [tex]\frac{2x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{4}{2}[/tex] = 2
Pole 2 małego trójkąta: [tex]\frac{2x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{4}{2}[/tex] = 2
Pole strzałki: 20 - 2 - 2 - 2 - 2 = 12
d) Pierwszy sposób:
Pole kwadratu: 2 × 2 = 4
Pole 1 trójkąta: [tex]\frac{4x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{8}{2}[/tex] = 4
Pole 2 trójkąta: [tex]\frac{1x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{2}{2}[/tex] = 1 (trójkąt 2 i 3 to trójkąty rozwartokątne)
Pole 3 trójkąta: [tex]\frac{1x2}{2}[/tex] = [tex]\frac{2}{2}[/tex] = 1
Pole strzałki: 4 + 4 + 1 + 1 = 10
Drugi sposób:
Pole dużego prostokąta: 8 × 4 = 32
Pole 1 małego trójkąta: [tex]\frac{2x3}{2}[/tex] = [tex]\frac{6}{2}[/tex] = 3
Pole 2 małego trójkąta: [tex]\frac{2x3}{2}[/tex] = [tex]\frac{6}{2}[/tex] = 3
Pole 3 małego trójkąta: [tex]\frac{4x4}{2}[/tex] = [tex]\frac{16}{2}[/tex] = 8
Pole 4 małego trójkąta: [tex]\frac{4x4}{2}[/tex] = [tex]\frac{16}{2}[/tex] = 8
Pole strzałki: 32 - 3 - 3 - 8 - 8 = 10
