Rozwiązane

W prostopadłościanie krawędzie podstawy mają długości 6 cm i 8 cm. Przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 45°. Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu

Odpowiedź :

a=8cm

b=6cm

d=√(a²+b²) - przekątna podstawy prostopadłościanu

d=√((8cm)²+(6cm)²)=√(64cm²+36cm²)=√(100cm²)=10cm

Jeśli przekątna prostopadłościanu tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45° , to H=d. Czyli H=10cm .Stąd :

V=abH

V=8cm·6cm·10cm

V=480 cm³

Pc=2(ab+aH+bH)

Pc=2(8cm·6cm+8cm·10cm+6cm·10cm)

Pc=2(48cm²+80cm²+60cm²)

Pc=2·188cm²

Pc=376cm²