Odpowiedź:
v=[1, 2]
w=[3, -5]
a)
w ° v = 1*3+2*(-5)=3-10=-7
b)
v+w=[1, 2]+[3, -5]=[1+3, 2-5]=[4, -3]
v-w=[1-3, 2-(-5)]=[-2, 7]
w-v=[3-1, -5-2]=[2, -7]
k=1
k*v=[1*1, 1*2]=[1, 2]
k*w=[1*3, 1*(-5)]=[3, -5]
c)
[tex] |v| = \sqrt{ {1}^{2} + {2}^{2} } = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} [/tex]
[tex] |w| = \sqrt{ {3}^{2} + {( - 5)}^{2} } = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} [/tex]
d)
A(1, 3)
B(1, 2)
a=AB=[1-1, 2-3]=[0, -1]
[tex] | a| = \sqrt{ {0}^{2} + {( - 1)}^{2} } = \sqrt{1} = 1[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane sa wektory w=[a,b] i v=[c,d]
Dana jest stała k
Dane sa dwa punkty A(m, n), B(p,q)
Wzory:
Iloczyn skalarny:
w ° v = ac+bd
Działania na wektorach:
v + w = [a+c, b+d]
v - w = [c-a, d-b]
w - v = [a-c, b-d]
k*w = [ka, kb]
Długość wektora:
[tex] |w| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } [/tex]
Współrzędne wektora AB:
AB=[p-m, q-n]
