Szczegółowe wyjaśnienie:
Jest to jedno równanie, które posiada aż trzy niewiadome. Niemożliwe jest "rozwiązanie" go w pojęciu ogólnym. Jednym ze sposobów odpowiedzi na Twoje pytanie jest schematyczne podstawianie, podam przykłady:
1) Przyjmijmy, że:
[tex]x=0\\y=0[/tex]
Wówczas rozwiązaniem jest
[tex]x=0\\y=0\\z=\sqrt[3]{k}[/tex]
2) Możemy również analizować kolejne wartości k np.:
Dla [tex]k=44[/tex] możemy mieć następujące rozwiązania:
[tex]x=8\\y=-7\\z=-5[/tex]
Oczywiście nie jest to jedyne rozwiązanie.
Brak ograniczenia dla zmiennych stwarza nieskończoną liczbę rozwiązań. Skąd wiemy, że jest ich nieskończenie wiele? Przyjmijmy:
[tex]x=-y[/tex]
Wtedy:
[tex]x \in \mathbb{R}\\y=-x\\z=\sqrt[3]{k}[/tex]
Konkluzja jest oczywista, nie jest możliwe sensowne rozwiązanie tego równania. Polecam analizę zagadnień powiązanych z tym problemem: Równanie diofantyczne, Wielkie twierdzenie Fermata.
Mam nadzieję, że w jakiś sposób pomogłem, jeżeli nie proszę aby administracja usunęła odpowiedź.
