Odpowiedź :
Odpowiedź:
Zad1.
W przybliżeniu 40,54
Zad2.
a=22,82
c=44,24
[tex]\gamma[/tex] = 125
R=27
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad1.
Znając dwa boki trójkąta i kąt między nimi, korzystamy z twierdzenia cosinusów, które ma postać:
[tex]c^2=a^2+b^2-2abcos\gamma[/tex]
Podstawiamy dane wartości
[tex]c^2=22^2+26^2-2*22*26*cos(115)\\c^2=484+676-1144*(-0,4226)\\c^2=484+676+483,4544\\c^2=1643,4544\\c=\sqrt{1643,4544} \\c=40,54[/tex]
Zad2.
Wiemy że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni. Mając dane dwa kąty, wyliczamy trzeci:
[tex]\alpha +\beta +\gamma=180\\25+30+\gamma=180\\\gamma=180-55=125[/tex]
Twierdzenie sinusów podaje nam zależność która zachodzi pomiędzy bokiem trójkąta a kątem leżącym na przeciwko niego, i długością promienia okręgu opisanego na tym trójkącie:
[tex]\frac{a}{sin\alfa} =\frac{b}{sin\beta} =\frac{c}{sin\gamma} =2R[/tex]
Zatem:
[tex]\frac{a}{sin(25)} =\frac{27}{sin(30)} =\frac{c}{sin(125)} =2R[/tex]
Posiadając obie wartości możemy obliczyć środkowy składnik:
[tex]\frac{27}{sin(30)} =\frac{27}{\frac{1}{2} } =27*2=54[/tex]
Skoro 54=2R, to R=27.
Znając wartość jednego składnika, możemy obliczyć pozostałe długości boków. Dla boku a otrzymujemy:
[tex]\frac{a}{sin(25)} =54\\a=54*sin(25)=54*0,4226=22,82[/tex]
Dla boku c mamy:
[tex]\frac{c}{sin(125)} =54\\c=54*sin(125)=54*0,8192=44,24[/tex]