Rozwiązane

Wykaż że jeśli reszta z dzielenia liczby naturalnej przez 11 jest równa 5 to reszta z dzielenia kwadratu tej liczby przez 11 jest rowna 3
proszę o pomoc (人 •͈ᴗ•͈)

Odpowiedź :

Louie314viz

Rozwiązanie:

Możemy przyjąć, że nasza liczba to [tex]11k+5[/tex] dla [tex]k[/tex] ∈ [tex]Z[/tex]. Kwadrat tej liczby to:

[tex](11k+5)^{2}=121k^{2}+110k+25=121k^{2}+110k+22+3=11(11k^{2}+10k+2)+3[/tex]

Ponieważ [tex]11k^{2}+10k+2[/tex] ∈ [tex]Z[/tex], to liczba [tex]11(11k^{2}+10k+2)[/tex] jest podzielna przez [tex]11[/tex], stąd natychmiast wynika, że reszta z dzielenia liczby [tex]11(11k^{2}+10k+2)+3[/tex] przez [tex]11[/tex] jest równa [tex]3[/tex].

[tex]q.e.d.[/tex]

Konrad509viz

[tex]n=11k+5[/tex] gdzie [tex]k\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]n^2=(11k+5)^2\\n^2=121k^2+110k+25\\n^2=121k^2+110k+22+3\\n^2=11(11k^2+10k+2)+3[/tex]

Viz Inne Pytanie