Na początku trzeba wyznaczyć dziedzinę
[tex]3x^{2} +6x+3 \neq 0\\x^{2} +2x+1 \neq 0\\zatem \\[/tex]
Δ
[tex]= 2^2-4*1*1 = 0\\\\x_0} = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1[/tex]
Czyli dziedziną funkcji są wszystkie liczby rzeczywiste \ {-1}
Df= R\{-1}
W tym przypadku licznika nie trzeba rozpisywać, bo będzie on zawsze nieujemny : jest
[tex]x^{2} \\ oraz\\ |x|[/tex] więc zawsze to będzie nieujemne
Więc już można stwierdzić że rozwiązaniem tego zadania są R\{-1} i zakończyć zadanie
( ale jeśli chcesz to rozpiszę )
[tex]x^{2} +3|x| +2 > 0[/tex]
Teraz narysuj sobie oś liczbową i zaznacz x = 0 ( bo jak przyrównasz |x| do zera to x = 0 ) i narysuj przedziały : (- ∞,0) i <0,+ ∞) - mam nadzieję, że brałeś ten sposób bo jest on bardzo ważny w liceum na matematyce rozszerzonej
pierwszy przypadek gdy x należy (- ∞,0)
wtedy to co pod wartością jest ujemne zatem
[tex]x^{2} -3x+2 > 0 \\[/tex]
Δ = 1
[tex]x_{1} = \frac{3-1}{2} = 1\\x_{2} = \frac{3+1}{2} = 2[/tex]
odczytujemy z osi liczbowej, że ta funkcja ma wartości dodatnie tylko dla x należącego od (- ∞,1) i (2,+ ∞)
teraz gdy zapiszemy część wspólną (- ∞,0) i (- ∞,1) i (2,+ ∞) otrzymamy (- ∞,0) czyli x należy do wszystkich liczb z tego przedziału czyli z (- ∞,0)
drugi przypadek
x należy <0,+ ∞)
[tex]x^{2} +3x+2>0\\[/tex]
Δ = 1
[tex]x_{1} = \frac{-3-1}{2} = -2\\x_{2} = \frac{-3+1}{2} = -1[/tex]
odczytujemy z osi liczbowej, że ta funkcja ma wartości dodatnie tylko dla x należącego od (- ∞,-1) i (-2,+ ∞)
teraz gdy zapiszemy część wspólną <0,+ ∞) i (- ∞,-1) i (-2,+ ∞) otrzymamy <0,+ ∞) czyli x należy do wszystkich liczb z tego przedziału czyli z <0,+ ∞)
Teraz gdy zapiszemy alternatywę tych dwóch przypadków otrzymamy, że x należy do liczb rzeczywistych
a następnie gdy zapiszemy koniunkcję ( część wspólną ) dziedziny i liczb rzeczywistych otrzymamy R\{-1} czyli to co wyżej bez rozpisywania :)
mam nadzieję, że dobrze wytłumaczyłem - zadanie w 100% dobrze rozwiązane - jestem mat-fiz w liceum
Liczę na naj :)
