Proszę o pomoc, daję dużo punktów :)!

1. Turysta odpoczywający nad Bałtykiem zaobserwował, że fale uderzają o brzeg co 6 s. Oszacował, że grzbiety fal przesuwają się z prędkością 0,5 m/s. Oblicz długość opisanej fali.
a) 2m
b) 3m
c) 4m
d) 6m

2. Na dachu zbliżającego się do obserwatora samochodu zamontowano głośnik, który emituje dźwięk o częstotliwości 900 Hz. Samochód jedzie z prędkością 90 km/h. Jaką częstotliwość dźwięku zarejestruje obserwator?
a) 834 Hz
b) 900 Hz
c) 966 Hz
d) 990 Hz

3. W momencie, gdy pędzący motocykl mija nieruchomego obserwatora, częstotliwość słyszanego dźwięku silnika zmienia się z 580 Hz na 480 Hz. Jaka jest prędkość motocykla?
a) 105km/h
b) 110km/h
c) 115km/h
d) 120km/h

Źródło zbliża się do nieruchomego obserwatora, a więc wzór przyjmie postać: [tex]f_{0} = f_{zrodla} * \frac{v_{dzwieku}}{v_{dzwieku} - v_{zrodla}}[/tex].

[tex]f_{0} = 900 * \frac{340}{340 - 25} = \frac{306000}{315} = 971,43 [Hz][/tex] ≈ [tex]966 [Hz][/tex]

Odpowiedź: c) 966 Hz

Zadanie 3

[tex]Dane:\\f_{1} = 580 Hz\\f_{2} = 480 Hz\\v_{dzwieku} = 340 \frac{m}{s}\\\\Szukane:\\v_{zrodla} = ?[/tex]

Rozwiązanie:

Rozpatrzmy przypadek 1, kiedy motocykl zbliża się do nieruchomego obserwatora. Częstotliwość słyszanego dźwięku będzie najwyższa, a wzór przyjmie postać: [tex]f_{0} = f_{zrodla} * \frac{v_{dzwieku}}{v_{dzwieku} - v_{zrodla}}[/tex].[tex]v_{zrodla}[/tex]

[tex]580 Hz = f_{0} * \frac{340 \frac{m}{s}}{340 \frac{m}{s} - v_{zrodla}}[/tex]

Rozpatrzmy teraz przypadek 2, kiedy motocykl oddala się od nieruchomego obserwatora. Częstotliwość słyszanego dźwięku będzie najniższa, a wzór przyjmie postać: [tex]f_{0} = f_{zrodla} * \frac{v_{dzwieku}}{v_{dzwieku} + v_{zrodla}}[/tex].

[tex]480 Hz = f_{0} * \frac{340 \frac{m}{s}}{340 \frac{m}{s} + v_{zrodla}}[/tex]

Otrzymujemy dwa równania z dwiema niewiadomymi: [tex]f_{0}[/tex] i [tex]v_{zrodla}[/tex].

[tex]\left \{ {{580 = f_{0} * \frac{340}{340 - v_{zrodla}}} \atop {480 = f_{0} * \frac{340}{340 + v_{zrodla}}}} \right.\\\left \{ {{f_{0} = \frac{580 * (340 - v_{zrodla})}{340}} \atop {{f_{0} = \frac{480 * (340 + v_{zrodla})}{340}}} \right.\\\frac{580*(340 - v_{zrodla})}{340} = \frac{480*(340 + v_{zrodla})}{340}\\580*(340 - v_{zrodla}) = 480*(340 + v_{zrodla})\\197200 - 580 * v_{zrodla} = 163200 + 480 * v_{zrodla}\\- 580 * v_{zrodla} - 480 * v_{zrodla} = 163200 - 197200\\-1060 * v_{zrodla} = -34000[/tex]

[tex]1060 * v_{zrodla} = 34000\\v_{zrodla} = \frac{34000}{1060} = 32,08 [\frac{m}{s}] = 115,49 [\frac{km}{h}][/tex]

Odpowiedź: c) 115km/h