Rozwiązanie:
[tex]f(x)=\frac{4-m}{x} \\g(x)=x^{2}+5x+m[/tex]
Na początku zauważmy, że jeżeli [tex]m=4[/tex], to [tex]f(x)=0[/tex], a warunki zadania nie są spełnione.
Oczywiście [tex]x\neq 0[/tex]. Przyrównujemy funkcje do siebie i dostajemy:
[tex]f(x)=g(x)\\\frac{4-m}{x}=x^{2}+5x+m\\4-m=x^{3}+5x^{2}+mx\\x^{3}+5x^{2}+mx+m-4=0\\W(-1)=-1+5-m+m-4=0[/tex]
Po podzieleniu przez dwumian [tex]x+1[/tex] dostaniemy:
[tex](x+1)(m+x^{2}+4x-4)=0[/tex]
Teraz zajmiemy się drugim czynnikiem:
[tex]x^{2}+4x-4+m=0\\\Delta=16-4*1*(m-4)=16-4m+16=-4m+32\\\Delta>0\\-4m+32>0\\4m<32\\m<8[/tex]
Uwzględniając wszystkie warunki zadania otrzymujemy:
[tex]m[/tex] ∈ [tex](-\infty,4)[/tex] ∪ [tex](4,8)[/tex]
