W układzie współrzednych zaznaczono odcinek o końcach A(2,5) i B (5,2), i naszkicowano wykres funkcji f(x) =2x-1. Dla jakich wartości p wykres funkcji g(x)=f(x)+p ma punkt wspólny z odcinkiem AB?

Odpowiedź :

Odpowiedź:

Wykres funkcji g(x)=f(x)+p ma punkt wspólny z odcinkiem AB dla p nalezących do przedziału [-7;2].

Szczegółowe wyjaśnienie:

najlepiej sobie narysować odcinek jak i funkcję f w układzie współrzędnych

wykres funkcji g powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji f o wektor [0,p]. Przesuwając wykres w górę do punktu A otrzymamy największa wartość parametru p, a przesuwając w dół otrzymamy najmniejszą wartość parametru p. g(x)=f(x)+p, czyli: g(x)=2x-1+p

A(2,5) należy do wykresu funkcji g, gdy:

x=2, y=5

2x-1+p=y, czyli 2*2-1+p=5, czyli p=5-4+1=2

B(5,2) należy do wykresu funkcji g, gdy:

x=5, y=2

2x-1+p=y, czyli 2*5-1+p=2, czyli p=2-10+1=-7