Aby obliczyć wartości logarytmu korzystamy z definicji logarytmu:
Logarytmem o podstawie a z liczby b nazywamy taką liczbę x, że a podniesione do potęgi x jest równe b, tzn:
[tex]log_a \ b = x \iff a^x = b[/tex] gdzie [tex]a \in R^+\setminus\{1\} \ i \ b \in R^+[/tex]
Po otrzymaniu równania wykładniczego, korzystając z własności i praw działań na potęgach, doprowadzamy równanie do postaci, w której po obu stronach równania są potęgi o tych samych podstawach, a takie potęgi są równe, jeśli ma te same (równe) wykładniki.
----------
[tex]log_{\sqrt{6}} \ \frac{1}{36} = x \\ (\sqrt{6})^x = \frac{1}{36} \\ (6^{\frac{1}{2}})^x = \frac{1}{6^2} \\ 6^{\frac{1}{2} \cdot x} = 6^{-2} \\ \frac{1}{2} \cdot x = - 2 \ \ \ |\cdot 2 \\ x = - 4 \\ log_{\sqrt{6}} \ \frac{1}{36} =-4[/tex]
----------
[tex]log_{\sqrt[3]{3}} \ 27 = x \\ (\sqrt[3]{3})^x = 27 \\ (3^{\frac{1}{3}})^x = 3^3\\ 3^{\frac{1}{3} \cdot x}= 3^3 \\ \frac{1}{3} \cdot x= 3 \ \ \ |\cdot 3 \\ x = 9 \\ log_{\sqrt[3]{3}} \ 27 =9[/tex]
----------
[tex]log_{2\sqrt{2}} \ 16 = x \\ (2\sqrt{2})^x = 16 \\ (2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}})^x =2^4 \\ (2^{1+\frac{1}{2}})^x =2^4 \\ (2^{1\frac{1}{2}})^x =2^4 \\ 2^{\frac{3}{2} \cdot x} =2^4 \\ \frac{3}{2} \cdot x = 4 \ \ \ |\cdot \frac{2}{3} \\ x = \frac{8}{3} \\ x = 2\frac{2}{3} \\ log_{2\sqrt{2}} \ 16 =2\frac{2}{3}[/tex]
----------
[tex]log_{27\sqrt[4]{3}} \ 9 = x \\ (27\sqrt[4]{3})^x = 9 \\ (3^3 \cdot 3^{\frac{1}{4}})^x = 3^2 \\ (3^{3+\frac{1}{4}})^x = 3^2 \\ (3^{3\frac{1}{4}})^x = 3^2 \\ 3^{\frac{13}{4} \cdot x}= 3^2 \\ \frac{13}{4} \cdot x = 2 \ \ \ |\cdot \frac{4}{13} \\ x = \frac{8}{13} \\ log_{27\sqrt[4]{3}} \ 9 =\frac{8}{13}[/tex]
----------
[tex]log_{7\sqrt[4]{49}} \ \frac{1}{7} = x \\ (7\sqrt[4]{49})^x = \frac{1}{7} \\ (7^1 \cdot 49^{\frac{1}{4}})^x =7^{-1} \\ (7^1 \cdot (7^2)^{\frac{1}{4}})^x =7^{-1} \\ (7^1 \cdot 7^{2 \cdot \frac{1}{4}})^x =7^{-1} \\ (7^1 \cdot 7^{\frac{1}{2}})^x =7^{-1} \\ (7^{1+\frac{1}{2}})^x =7^{-1} \\ (7^{1\frac{1}{2}})^x =7^{-1} \\ 7^{\frac{3}{2} \cdot x} =7^{-1} \\ \frac{3}{2} \cdot x = - 1 \ \ \ |\cdot \frac{2}{3} \\ x = - \frac{2}{3} \\ log_{7\sqrt[4]{49}} \ \frac{1}{7} = -\frac{2}{3}[/tex]
