Rozwiązanie:
Rysunek w załączniku.
Na początku obliczamy współrzędne środka odcinka [tex]AB[/tex]:
[tex]S=(\frac{2+6}{2} ,\frac{-2+2}{2} )=(4,0)[/tex]
Teraz wyznaczamy równanie prostej zawierającej podstawę trójkąta:
[tex]y=ax+b\\a=\frac{2+2}{6-2}=1\\y=x+b\\2=6+b\\b=-4\\y=x-4[/tex]
Wyznaczamy równanie prostej prostopadłej do tej prostej:
[tex]y=ax+b\\a=-1\\y=-x+b\\0=-4+b\\b=4\\y=-x+4[/tex]
Na tej prostej leży nasz punkt [tex]C[/tex].
Zauważmy teraz, że rozważany trójkąt jest połową kwadratu, a ramiona trójkąta są nachylone do podstawy pod kątem [tex]45[/tex]°. Ponadto prosta zawierająca podstawę jest nachylona do osi [tex]OX[/tex] pod tym właśnie kątem. To oznacza, że odcięte punktu [tex]C[/tex] mogą być równe odpowiednio odciętym punktów [tex]A[/tex] lub [tex]B[/tex].
Zatem:
[tex]C_{1}=(2,y_{1})\\C_{2}=(6,y_{2})[/tex]
Dla [tex]x=2[/tex] mamy:
[tex]y_{1}=-2+4=2\\C_{1}=(2,2)[/tex]
Dla [tex]x=6[/tex] mamy:
[tex]y_{2}=-6+4=-2\\C_{2}=(6,-2)[/tex]
