Odpowiedź:
a.b.c= dł. boków
a+b+c=20
a²+b²+c²=162
a²+b²=c²
c²+c²=162
2c²=162
c²=81
c=9 cm
.....................
a+b+9=20
a+b=11 b=11-a
a²+(11-a)²=81 a²+121-22a+a²=81
2a²-22a+40=0 /:2
a²-11a+20=0 a>0 Δ=121-80=41
a=(11-√41)/2 b= (11+√41)/2
P=1/2 ab=1/2*( 11-√41)/2*(11+√41)/2=1/2*(121-41)/4= 80/8=10cm²
Szczegółowe wyjaśnienie:
sprawdzmy to :
a= (11-√41)/2 b= (11+√41)/2 c=9
1/2(11-√41) + 1/2(11+√41) +9?=20 /*2
11-√41+11+√41+18?=40
40=40
a²= [1/2(11-√41)]²=1/4(121-22√41+41)=1/4*( 162-22√41)= 1/2(81-11√41)
b²=[1/2(11+√41)]²=1/4( 121+22√41+41)= 1/4*( 162+22√41)=1/2(81+11√41)
c²=81
a²+b²+c²?=162
1/2(81-11√41)+1/2(81+11√41)+81?=162 /*2
81-11√41+81+11√41+162?= 324
324=324
