Odpowiedź:
[tex]W=(-\frac{3}{2} ; \frac{25}{4} )\\b=8[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 1
Zamieniamy na postać ogólną
[tex]f(x)=-(x+4)(x-1)=-x^2-3x+4[/tex]
Liczymy i zerujemy pochodną (funkcja kwadratowa posiada zawsze tylko jedno ekstremum)
[tex]\frac{d}{dx} f(x)=-2x-3\\-2x-3=0\\x=-\frac{3}{2}[/tex]
Obliczamy wartość:
[tex]f(-\frac{3}{2})= \frac{25}{4}[/tex]
Współrzędne wierzchołka to:
[tex]W=(-\frac{3}{2} ; \frac{25}{4} )[/tex]
Zadanie 2
Punktem granicznym przy określaniu przedziałów monotoniczności funkcji kwadratowej jest wierzchołek. Zatem podany kraniec przedziału to współrzędna odcięta wierzchołka (p).
[tex]p=12[/tex]
[tex]p=\frac{-b}{2a} =\frac{-b}{-\frac{2}{3} } =\frac{3b}{2}[/tex]
[tex]12=\frac{3b}{2} \\3b=24\\b=8[/tex]
